题目内容

双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．1+
2
C．2
2
D．2+
2
∵双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，
∴A（
p
2
，p）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上，
p
2
=
a2+b2
=c
∴（c，2c）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上，
∴
c2
a2
-
4c2
b2
=1
∴c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=
6±4
2
2
=3±2
2

∵e＞1
∴e=1+
2

故选B．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为
x
 
0
，若
x
 
0
＞
1
2
，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
（2012•兰州模拟）已知F为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线x=-
a2
c
上一点，O为坐标原点，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，则双曲线C的离心率为（　　）
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（　　）
（2013•浙江模拟）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为
2
2
．
设P为双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线在第一象限内的部分上一动点，F为双曲线C的右焦点，A为双曲线C的右准线与x轴的交点，e是双曲线C的离心率，则∠APF的余弦的最小值为（　　）

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