Question

写出用二分法求方程x³－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】写方程x³－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法和程序框图，关键是判断框内的条件要填写准确，其作用是判断零在在二分区间后的哪个区间上，根据零存在定理，及判断框的“是”、“否”指向，不难得到该框是判断a，x的函数值是否异号.

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．

解：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=1³－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.5³－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x²－2=0的根的方法.

相应的程序框图是：

程序：a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）2

f（a）=a^∧3－a－1

f（x）=x^∧3－x－1

IF  f（x）=0  THEN

PRINT  “x=”；x

ELSE

IF  f（a）*f（x）＜0  THEN

b=x

ELSE

a=x

END  IF

END  IF

LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c

PRINT  “方程的一个近似解x=”；x

END