Question

设不等式5-x＞7|x+1|与ax²+bx-2＞0同解，求a、b的值．

Answer 1

分析：先根据不等式5-x＞7|x+1|求出x的取值范围，然后由题意可知-2，-

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是方程ax²+bx-2=0的两根，建立等式关系解之即可．

解答：解：由5-x＞7|x+1|得
-（5-x）＜7（x+1）＜5-x
解得-2＜x＜-

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4

由题意：-2，-

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4

是方程ax²+bx-2=0的两根，且a＜0
∴

-2+(- 1 4 )=- 6 a -2×(- 1 4 )=- 2 a

   解得 

a=-4 b=-9

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．