Question

给定区间（a，b），定义其区间长度为b-a．设f（x）是一次函数，且满足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的区间长度为2，则实数m的所有可能取值为

3或7

．

Answer 1

分析：先求出一次函数解析式，再利用不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的区间长度为2，建立方程，即可求得结论．

解答：解：设f（x）=kx+b，则
∵f（0）=-5，f[f（0）]=-15，
∴b=-5，k=2
∴f（x）=2x-5
∴不等式f（x）f（m-x）＞0可化为（2x-5）（2x-2m+5）＜0
∴（2x-5）（2x-2m+5）=0的根为

5

2

或

2m-5

2

∵不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的区间长度为2，
∴|

2m-5

2

-

5

2

|=2
∴m=3或7
故答案为：3或7

点评：本题考查函数解析式的确定，考查新定义，考查学生的计算能力，属于中档题．