题目内容

20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$的减区间是（0，1]．

分析 利用基本函数的单调性直接写出结果即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$，x＞1时，函数是增函数，x∈（0，1]时，函数是减函数．
可知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\\{x，x＞1}\end{array}\right.$的减区间是：（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查分段函数的单调性的判断与应用，是基础题．

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10．把曲线C：y=sin（$\frac{7π}{8}$-x）•cos（x+$\frac{π}{8}$）向右平移a（a＞0）个单位，得到的曲线C′关于直线x=$\frac{π}{4}$对称．
（1）求a的最小值；
（2）就a的最小值证明：当x∈（-$\frac{8π}{7}$，-$\frac{9π}{8}$）时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零．
11．设$（\frac{1}{2}）^{a}$＜$（\frac{1}{2}）^{b}$＜1，则（　　）
A．a＜b＜1B．1＜a＜bC．a＞b＞0D．a＜b＜0
8．己知函数f（x）=a•bx的图象过点A（1，$\frac{1}{8}$），B（2，$\frac{1}{4}$）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设an=log2f（n），n∈N+，Sn是数列{an}前n项和，求S20；
（3）在（2）的条件下，若bn=an（$\frac{1}{2}$）n，求数列{bn}的前n项和Tn．
15．已知数列{an}和{bn}，b1=1，且bn+1-3bn=2（n-1），记an=bn+1-bn+1，n∈N*．
（1）求证数列{an}为等比数列；
（2）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（3）记cn=（log${\;}_{{a}_{n}}$3）•（log${\;}_{{a}_{n+2}}$3），数列{cn}的前n项和为Tn，若45Tn＜29，k∈N*恒成立，求k的最大值．
5．若函数y=kx+b是R上的减函数，则（　　）
A．k＞0B．k＜0C．k≠0D．无法确定
12．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+1，则函数f（2）=2．
1．已知函数f（x）=$\frac{3x-1}{1-x}$，g（x）=log2f（x）．
（Ⅰ）求函数g（x）的定义域，并判断函数g（x）的单调性；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，关于x的方程|f（ax）|2+m|（f（ax）|+2m+3=0在区间（0，+∞）上还有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
2．已知f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），求f（x）的定义域．

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