题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ 均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p₁：| $数学公式$ + $数学公式$ |＞1?θ∈[0， $数学公式$ ）　　　p₂：| $数学公式$ + $数学公式$ |＞1?θ∈（ $数学公式$ ，π]
p₃：| $数学公式$ - $数学公式$ |＞1?θ∈[0， $数学公式$ ）　　　 p₄：| $数学公式$ - $数学公式$ |＞1?θ∈（ $数学公式$ ，π]
其中真命题是

A.
p₂，p₃
B.
p₁，p₃
C.
p₁，p₄
D.
p₃，p₄

C
分析：利用向量数量积的概念与性质对p_i（i=1，2，3，4）逐个判断即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，其中夹角为θ，
∴p₁：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |＞1? $\text{[math]}$ ＞1?1+1+2 $\text{[math]}$ ＞1? $\text{[math]}$ ＞- $\text{[math]}$ ?cosθ＞- $\text{[math]}$ ，而θ∈[0，π]，
∴θ∈[0， $\text{[math]}$ ），即p₁正确，从而p₂错误；
p₃：| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |＞1? $\text{[math]}$ ＞1?1+1-2 $\text{[math]}$ ＞1? $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ?cosθ＜ $\text{[math]}$ ，而θ∈[0，π]，
∴θ∈（ $\text{[math]}$ ，π]，故p₃错误，p₄正确．
综上所述，p₁正确，p₄正确．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量数量积的概念与性质及其应用， $\text{[math]}$ ＞1转化为cosθ＞- $\text{[math]}$ 是关键，属于中档题．