Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．
（1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域．
（2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值．

Answer 1

分析：（1）根据AE=BF=x，可得BE=4-x，CF=3-x，从而可得s，c关于x的函数解析式，即可写出它们的定义域；
（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求s，c的最小值及取最小值时x的值．

解答：解：（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x，CF=3-x
∴s=12-

x(4-x)

2

=

x2

2

-2x+12
c=3+4+x+3-x+

x2+(4-x)2

=10+

2x2-8x+16

它们的定义域都是（0，3）；
（2）s=

x2

2

-2x+12=

(x-2)2+20

2

∵x∈（0，3），∴当x=2时，s_min=10
c=10+

2(x-2)2+8

∵x∈（0，3），
∴当x=2时，cmin=10+2

2

点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，正确构建函数是关键．