题目内容
设二次函数
满足：（1）
的解集是（0，1）；（2）对任意
都有
成立。数列
（I）求
的值；
（II）求的解析式；
（III）求证：
满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列（I）求
的值；（II）求
的解析式；（III）求证：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）见解析
（Ⅱ）（Ⅲ）见解析本试题主要是考查了数列的通项公式和二次函数的综合运用。
（1）中由题可知：
∴
（2）中根据设
∵ 
的解集为
得到参数a,的值。
（3）利用数列的关系式
化简变形的得到
是等比数列．，然后借助于数列的定义和放缩法得到证明
解: （Ⅰ）由题可知： ∴ ……2分
（Ⅱ）设 ∵ 的解集为
∴
且
∴ 
且
∴ 
又代入得
∴
∴……6分
（Ⅲ）
∴
∵
∴ 
∴是等比数列．
∴
∴ 
∴ 
∴ 
∴
∴ 原不等式成立
（1）中由题可知：
∴ （2）中根据设
∵ 的解集为得到参数a,的值。
（3）利用数列的关系式
化简变形的得到
是等比数列．，然后借助于数列的定义和放缩法得到证明解: （Ⅰ）由题可知：
∴ ……2分（Ⅱ）设
∵ 的解集为∴
且 ∴ 且 ∴ 又
代入得 ∴∴
……6分（Ⅲ）
∴∵
∴ ∴是等比数列．∴
∴ ∴ ∴ ∴
∴ 原不等式成立
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。
的单调性；
曲线
在点
处的切线方程为
.
的解析式；
及直线
所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.
.
，求实数
的值；
在区间
上是单调的，求实数
时，求函数
.
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是（ ）
，若在其定义域内存在两个实数
，使当
时
，则称函数
是“Kobe函数”，则实数
的取值范围是________________
的代数式为
，它满足关系：
； ②
； 
；④
，
（ ）
