Question

已知函数f(x)＝(a、b为常数，a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解．

(1)求f(x)的表达式；

(2)如记x_n＝f(x_n－1)，且x₁＝1，n∈N^*，求x_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(2)＝1，得＝1，即2a＋b＝2． 　　f(x)＝x＝x，即ax2＋bx－x＝0有唯一解． 　　∵Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1． 　　(2)当x1＝1时，xn＝f(xn－1)＝，由已知有xn＞0， 　　则＝＝＋，即－＝． 　　故{}是首项为1，公差为的等差数列． 　　∴＝1＋(n－1)＝，故xn＝．