题目内容
数列{an}的通项an=
，则数列{an}中的最大项是（ ）
| n |
| n2+90 |
分析：分子分母同除以n对an=
化简，再由基本不等式判断n+
的最小值，结合n是正整数求出n+
的最小值时对应的n的值，即an=
取到最大值时对应的n的值．
| n |
| n2+90 |
| 90 |
| n |
| 90 |
| n |
| n |
| n2+90 |
解答：解：由题意得an=
=
，
∵n是正整数，∴n+
≥2
=6
当且仅当n=
时取等号，此时n=
=3
，
∵当n=9时，n+
=19；当n=9时，n+
=19，
则当n=9或10时，n+
取到最小值是19，而an=
取到最大值．
故选D．
| n |
| n2+90 |
| 1 | ||
n +
|
∵n是正整数，∴n+
| 90 |
| n |
n•
|
| 10 |
| 90 |
| n |
| 90 |
| 10 |
∵当n=9时，n+
| 90 |
| n |
| 90 |
| n |
则当n=9或10时，n+
| 90 |
| n |
| n |
| n2+90 |
故选D．
点评：本题考查了基本不等式的应用，注意n的取值范围，属于基础题．
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