Question

已知直线交椭圆x²+9y²=9于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：确定椭圆的焦点，直线过椭圆的左焦点，再利用椭圆的定义求得弦长，即可求得k的值
解答：解：椭圆x²+9y²=9化为，
∴椭圆的焦点坐标为（±2，0）
∵直线，
∴直线过椭圆的左焦点F
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（x₁+x₂）+2a=（x₁+x₂）+6
直线代入椭圆x²+9y²=9，可得（1+9k²）x²+x+72k²-9=0
∴x₁+x₂=-
∴|AB|=-+6
∵|AB|=2，∴
∴
故选C．
点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查过焦点的弦长的求解，解题的关键是确定直线过焦点，正确运用椭圆的定义．