Question

       已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＝S_n＋1（n∈N^*）；

       （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

       （Ⅱ）若， c_n＝，且{c_n}的前n项和为T_n，求使得 对n∈N^*都成立的所有正整数k的值．

Answer 1

⑴  a_n＝S_n＋1  ①

a_n-1＝S_n-1＋1（n≥2） ②

①-②得：a_n＝2a_n-1（n≥2），又易得a₁＝2  ∴a_n＝2ⁿ   ……………………   4分

⑵ b_n＝n,

裂项相消可得   ……… 8分

∵     …………………………………………… 10分

    ∴欲对n∈N^*都成立，须，

       又k正整数，∴k=5、6、7       ……………………………………………  12分