Question

(本小题满分l2分)
已知命题p：“?x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“?x₀∈R，
x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x²恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，即x²＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a²－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.

解析