题目内容
二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．
二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0有两个虚根，即此方程没有实根．
原方程可化为x2+λx+1-（x2-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x2+λx+1=0，且x2-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2．
原方程可化为x2+λx+1-（x2-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x2+λx+1=0，且x2-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2．
练习册系列答案
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关于x的二次方程x2-（2+i）x+1+ai=0，（a∈R）有实根，则复数z=
对应的点在（ ）
| 2-ai |
| a+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |