Question

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

ON

=a15 

OM

+a6

OP

（直线MP不过点O），则S₂₀等于（　　）

A．15

B．10

C．40

D．20

Answer 1

分析：M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于

ON

=λ

OM

+(1-λ)

OP

，由

ON

=a15 

OM

+a6

OP

（直线MP不过点O），知a₁₅+a₆=1，由此能求出S₂₀的值．

解答：解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，
∴

ON

=λ

OM

+(1-λ)

OP

，
∵

ON

=a15 

OM

+a6

OP

（直线MP不过点O），
∴a₁₅+a₆=1，
∴S20=

20

2

(a15+a6)
=10×1
=10．
故选B．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题的关键是M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于

ON

=λ

OM

+(1-λ)

OP

．