Question

（2012•厦门模拟）为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：

年收入x（万元）	3	4	5	6	7
年饮食支出（万元）	1	1.3	1.5	2	2.2

（I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程

y

=bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
（Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据线性回归直线方程通过点（

.

x

，

.

y

），先由题意，计算

.

x

、

.

y

，又由b=0.31，代入

y

=bx+a中可得a的值，即可得线性回归直线方程，将x=9代入可得年收入为9万元家庭的年饮食支出；
（Ⅱ）根据题意，记“从5户家庭中任选2户，恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”为事件A，记“年饮食支出小于1.6万元”的3户为a、b、c，“年饮食支出不小于1.6万元”的2户为M、N，列举从5户家庭中任选2户可得其基本事件的数目，分析可得事件A包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，

.

x

=

1

5

（3+4+5+6+7）=5，

.

y

=

1

5

（1+1.3+1.5+2+2.2）=1.6，
又由b=0.31，则a=

.

y

-b

.

x

=0.05，
则

y

=0.31

x

+0.05，
当x=9时，

y

=2.84，
故年收入为9万元家庭的年饮食支出为2.84万元；
（Ⅱ）根据题意，5户家庭中“年饮食支出小于1.6万元”的有3户，记为a、b、c，“年饮食支出不小于1.6万元”的有2户，记为M、N，
记“从5户家庭中任选2户，恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”为事件A，
则从5户家庭中任选2户，其基本事件有（a、b）、（a，c）、（a，M）、（a，N）、（b，c）、
（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N）、（M，N），共10个基本事件；
其中A包含（a，M）、（a，N）、（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N），共6个基本事件；
则P（A）=

6

10

=0、6．

点评：本题考查用列举法求基本事件的数目与事件发生的概率，涉及线性回归直线方程的计算，运用列举法时，要做到不重不漏．