题目内容

F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A.          B.          C.        D.

D


解析:

连接AF1则为直角三角形，角为300，，，

所以。

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值为（　　）
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C：x2=4
3
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=
1
2
•且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
OM
•
ON
=-2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
|AB|2
|MN|
为定值．
已知F1、F2分别是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
F1P
=λ
F1Q

（I）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；
（II）求证：直线MQ过定点．
（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2009•普陀区一模）设F1，F2分别是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|
PF1
+
PF2
|=2
5
，则向量
PF1
与向量
PF2
的夹角的大小为
90°
90°
．

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