Question

（本小题满分14分）

已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且. 

(1)证明是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（3）所以    故 以所               

【解析】

试题分析：（1），  ………………2分

又

得是公比和首项均为2的等比数列 ……3分

（2） 由（1）得 ，      …………………………………4分

即…………………………6分

（3）证明：因为等比数列{}的前n项和    ……7分

所以     ………………………………8分

故  ………………10分

以所     …………………11分

另一方面

        ………12分

  ……………………14分

考点：等比数列的定义；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法；数列的递推式；不等式的证明。

点评：（1）本题主要考查了数列的递推式．数列的通项公式和求和问题与不等式、对数函数、幂函数等问题综合考查是近几年高考的热点题目．（2）本题求数列通项公式时，把看做关于的一元二次方程，通过求方程的解来求数列的通项公式。