Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A．?x∈R，e^x＞0
• B．?x∈R，sinx≤1
• C．?x∈R，lgx=0
• D．?x∈R，x+

  1

  x

  =1

Answer 1

分析：A，根据指数函数的值域；B，根据正弦函数的值域；C，x=1时，lgx=lg1=0；D，|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2，由此可得结论．

解答：解：对于A，根据指数函数的值域为（0，+∞），可知是真命题；
对于B，根据正弦函数的值域为[-1，1]，可知B是真命题；
对于C，x=1时，lgx=lg1=0，故C是真命题；
对于D，∵|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2，∴不存在x∈R，x+

1

x

=1，故D对假命题
故选D．

点评：本题考查含有量词的命题，考查指数函数与正弦函数的值域，考查基本不等式的运用，属于基础题．