Question

求证：不论x、y取任何非零实数，等式总不成立.?

Answer 1

证明：设存在非零实数x₁、y₁,使得成立，?

则有y₁(x₁+y₁)+x₁(x₁+y₁)=x₁y₁,?∴x₁²+y₁²+x₁y₁=0,?

即(x₁+)²+y₁²=0.?

但是y₁≠0,即(x₁+)²+y₁²>0,从而得出矛盾，故原命题成立.?

点评：正确地作出反设（即否定结论）是正确运用反证法的前提，要注意一些常用的“结论否定形式”，另外，需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况，也只有证明了与结论相反的所有情况都不成立，才能保证原来的结论一定成立.