题目内容
【题目】如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直， 
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证： 
平面
；
（3）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析(2) 详见解析（3）
【解析】试题分析：(1) （I）取
中点
，连
，由三角形中位线定理，结合已知中
，易得四边形
是平行四边形，所以
，再由线面平面的判定定理，可得
；
（2）由已知中正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，易得
平面
，进而
，由勾股定理的逆定理判断出
中， 
，由线面垂直的判定定理可得
；
（3）以
为原点， 
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面
与平面
的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
试题解析：
(1)取
中点
，连
是平行四边形
(2) 
(3)如图建系
设面
的法向量
面
法向量
， 
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