题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知
•
=9，sinB=cosAsinC，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小．
| AB |
| AC |
分析：（I） 联立
•
=9，sinB=cosAsinC，可知cbcosA=9，cosA•c=b，从而可求边AC的长度；
（II） 由（I），结合BC=4=a，b=3代入即得AB=5，从而三角形为直角三角形，由此可求角B的大小．
| AB |
| AC |
（II） 由（I），结合BC=4=a，b=3代入即得AB=5，从而三角形为直角三角形，由此可求角B的大小．
解答：解：（I）
•
=9⇒cbcosA=9，又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3，
（II）cbcosA=9⇒cosA=
=
，将BC=4=a，b=3代入即得AB=5⇒c2=b2+a2⇒sinB=
=
⇒B=arcsin
| AB |
| AC |
（II）cbcosA=9⇒cosA=
| 9 |
| bc |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| b |
| c |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题以三角形为载体，考查向量的数量积，考查正余弦定理的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|