Question

已知函数.

（I） 若是的极值点,求及在上的最大值;

(II) 若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

Answer 1

解: （I）f'(x)=3x2-2ax+3,

令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5. ∴f(x)=x3-5x2+3x,-

令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去).

当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x	1	(1,3)	3	(3,5)	5
f'(x)		-	0	+
f(x)	-1	单调递减↘	-9	单调递增↗	15