Question

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)，
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．

Answer 1

解：(1)设圆柱的高为h，
由题意可知，4(4r+2h)=9.6，即2r+h=1.2，
S=2πrh+πr²=πr(2.4-3r)=3π[-(r-0.4)²+0.16]，其中0＜r＜0.6，
∴当半径r=0.4(米)时，S_max=0.48π≈1.51(平方米)．
(2)由r=0.3及2r+h=1.2，得圆柱的高h=0.6(米)，
则用于制作灯笼的三视图为：
。