题目内容

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为 $数学公式$ ，方差为s²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差为________．

2 $\text{[math]}$ +3，4s²
分析：先分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，再进行对比容易得出结果．
解答：数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n），
S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²，
2x_l+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数= $\text{[math]}$ （2x_l+3+2x₂+3+…+2x_n+3）
=2× $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）+3
=2 $\text{[math]}$ +3，
2x_l+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差= $\text{[math]}$ [（2x₁+3-2 $\text{[math]}$ -3）²+（2x₂+3-2 $\text{[math]}$ -3）²+…+（2 x_n+3-2 $\text{[math]}$ -3）²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+…+（2 x_n-2 $\text{[math]}$ ）²=4× $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²=4s²．
故答案为：2 $\text{[math]}$ +3，4s²．
点评：主要考查了求平均数和方差的方法．平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．