题目内容
函数f（x）=
-cosx在[0，+∞）内 （ ）
| x |
| A、没有零点 |
| B、有且仅有一个零点 |
| C、有且仅有两个零点 |
| D、有无穷多个零点 |
分析：根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．
解答：解：f′（x）=
+sinx
①当x∈[0．π）时，
＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=
，得f(
)=
-cos
＜0，而f(
)=
＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，
≥
＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点
| 1 | ||
2
|
①当x∈[0．π）时，
| 1 | ||
2
|
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
|
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
|
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，
| x |
| π |
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点
点评：在[0，+∞）内看函数的单调性不太容易，因此将所给区间分为两段来解决是本题的关键所在．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |
已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数 | B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数 | C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数 | D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数 |
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