题目内容
如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
）后，得图3，图4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为Sn，则Sn-1-Sn= ．
【答案】分析：根据等边三角形的性质得出，三角形的边长，从而可得相邻三角形相似比为：1：2，进而求出相邻三角形面积比，从而可得剪去一块的正三角形纸板面积．
解答：解：∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
，
∴剪去三角形的边长分别为：
，
，
…
即相邻三角形相似比为：1：2，∴相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：
，
，…
第n个三角形的面积为：
，
∴Sn=
，Sn-1=
，
∴Sn-1-Sn=
故答案为：
．
点评：本题考查了等边三角形的性质与数据的规律性知识，解题的关键是得出相邻三角形面积比，从而表示出各三角形面积．
解答：解：∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
，∴剪去三角形的边长分别为：
，，…即相邻三角形相似比为：1：2，∴相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：
，，…第n个三角形的面积为：
，∴Sn=
，Sn-1=，∴Sn-1-Sn=
故答案为：
．点评：本题考查了等边三角形的性质与数据的规律性知识，解题的关键是得出相邻三角形面积比，从而表示出各三角形面积．
练习册系列答案
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分别在
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上，
在弧
上，设矩形
，∠
.
的函数；
的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的