题目内容

函数f(x)=log
12
(x2-2x+5)的值域为
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．
分析：先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．
解答：解：设t=x2-2x+5=（x-1）2+4，∴t≥4，
∵y=log
1
2
t在定义域上是减函数，∴y≤-2，
∴函数的值域是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．
点评：本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．
练习册系列答案
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（2012•宿州三模）函数f(x)=log 2x-
1
x
的一个零点落在下列哪个区间（　　）
若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．
函数f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定义域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．
若函数f(x)=lo
g
|x+1|
t
在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集为
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
已知函数f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，则满足f(x)＜
1
2
的x取值范围是
 
．

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