Question

求下列函数的值域:

(1)y=a^|x|(a＞0且a≠1)；

(2)y=a^2x－2a^x+3(a＞0且a≠1).

Answer 1

解:(1)①当a＞1时,则y=a^t递增,而t=|x|≥0,∴y=a^t≥a⁰=1,其值域为［1,+∞)；

②当0＜a＜1时,则y=a^t递减,而t=|x|≥0,∴0＜y=a^t≤1,其值域为(0,1］.

(2)令t=a^x,则t＞0,y=t²－2t+3=(t－1)²+2.∴y≥2.故其值域为［2,+∞).