题目内容
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且当x＞1时，f(x)＞0．
(1)求
的值，试判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明；
(2)一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1＝3，且对任意的正整数n，均满足
，求数列{an}的通项公式．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)令 令 任取 在已知式中令 (2)当 两式相减得： |
，得
，得
3分
在
上单调递增．下面证明：
，则
，故
，得
，即证 6分
时，
，即
8分
，即
，
11分
是首项为3，公差为1的等差数列
12分
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)，求数列{an}的前n项和Sn，并求最小的正实数t，使Sn＜tan对任意n∈N
，1)，则y＝f－1(x)的图像必过
，1)
)
－
)＋f(
a
＋a
＋a
＋…＋a
a
＋a
)，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.