Question

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（II）设函数，求g（x）在区间[0，π]上的最小值及取得最小值时x的值．

Answer 1

解：（I）∵
=
=．
∴函数的最小正周期．
由，
得．
即，
∴函数f（x）的单调递增区间为k∈Z．
（II）∵
而0≤x≤π，所以．
∴当，即x=0时，
g（x）取得最小值-+2=．
∴g（x）在区间[0，π]上的最小值为，取得最小值时x的值为0
分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后利用复合函数单调性结合正弦函数图象求函数的单调区间
（II）先求函数g（x）的解析式，同样化为y=Asin（ωx+φ）的形式，先求内层函数的值域，再结合正弦函数图象求函数的值域即可
点评：本题考查了二倍角公式的运用，两角差的正弦公式及其应用，三角函数的图象和性质，复合函数的单调性和值域