题目内容
如图,为处理含某种杂质的污水,要制造一底宽为2 m的无盖长方体沉淀箱污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a m,高度为b m,已知流出的水中,设杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比,现有制箱材料60 m2,问a,b各为多少时,经沉淀后流出的水中,该杂质的质量分数最小.
解析：设y为流出的水中杂质的质量分数,则y=
,其中k＞0为比例系数.?
根据题设,有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0),?
b=
(0＜a＜30).?
于是y=
=
=
=
≥
=
.?
当a+2=
时取等号,
将a=6或a=-10(舍去)代入,得b=3,?
∴当a为6 m,b为3m时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.
温馨提示
应用均值不等式解决实际问题时,注意:?①设变量,定函数;②建立函数关系式;③在定义域内求最值.
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如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）．
为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？