Question

【题目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在 上运动（如图）．若 =λ +μ ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（ ）
A.[1， ]
B.[ ，2 ]
C.[2，2 ]
D.[1，2 ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：建立如图所示的坐标系，

则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α≤ ），

由 =λ +μ 得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， ）

cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+

λ= ，

∴6λ+μ=6（ ）+ =2（sinα+cosα）=2 sin（ ）

∵ ，∴sin（ ）

∴2 sin（ ）∈[2，2 ]，即6λ+μ的取值范围是[2，2 ]．

故选：C

【考点精析】关于本题考查的平面向量的基本定理及其意义，需要了解如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能得出正确答案．