题目内容

若函数f（x）=（
3
-tanx）cosx，-
π
2
≤x≤0，则f（x）的最大值为（　　）
分析：f（x）解析式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质即可求出最大值．
解答：解：f（x）=
3
cosx-sinx=2cos（x+
π
6
），
∵-
π
2
≤x≤0，∴-
π
3
≤x+
π
6
≤
π
6
，
∴
1
2
≤cos（x+
π
6
）≤1，即1≤2cos（x+
π
6
）≤2，
则f（x）的最大值为2．
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=4x3-ax+3的单调递减区间是(-
1
2
，
1
2
)，则实数a的值为
 
．
若函数f （x）=4x3-ax+3的单调递减区间是（-
1
2
，
1
2
），则实数a的取值范围为
a=3
a=3
．
若函数f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是
a≥-1
a≥-1
．
下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：?x＞0，x2+x+1＜0则￢p：?x＞0，x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（　　）
若函数f（x）=mx2-2x+3只有一个零点，则实数m的取值是
0或
1
3
0或
1
3
．

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