题目内容

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
（1）设
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
．（2）若
a
+λ
b
与
a
垂直，求λ的值．（3）求向量
a
在
b
方向上的投影．
（1）∵
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
∴
c
=4
a
+
b
=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．
∴
b
•
c
=2×6-2×6=0，
∴（
b
•
c
）
a
=0
a
=0．
（2）
a
+λ
b
=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于
a
+λ
b
与
a
垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=
5
2
．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，
向量
a
在
b
方向上的投影为|a|cosθ．
∴|
a
|cosθ=
a•b
|b|
=
1×2+2×(-2)
22+(-2)2
=-
2
2
2
=-
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知向量
a
=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O为坐标原点），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
与向量
a
共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
OA
•
OC
．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
与
b
所成的角为锐角，则x的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，则实数x等于（　　）
给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，则x的值为
±2
±2
．

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