Question

已知函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的定义均为[a，b]，若g（a）•g（b）＜0，则下列判断错误的是

1. A.
   f（x）在[a，b]必有最小值
2. B.
   g（x）在[a，b]必有最大值
3. C.
   f（x）在[a，b]必有极值
4. D.
   g（x）在[a，b]必有极值

Answer 1

D
分析：根据连续函数的性质可得这两个函数在定义域内必有最大值和最小值，再由 f′（x）=g（x），g（a）•g（b）＜0，得f（x）在[a，b]上必有极值．
而 g（a）•g（b）＜0只能保证g（x）在[a，b]上存在零点，不能保证有极值，由此得出结论．
解答：∵函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的定义均为[a，b]，且在定义域上是连续函数，故必有最大值和最小值．
∵f′（x）=g（x），g（a）•g（b）＜0，故f（x）在[a，b]上必有极值，
而 g（a）•g（b）＜0只能保证g（x）在[a，b]上存在零点，不能保证有极值，故只有D错误，
故选D．
点评：本题主要考查连续函数的性质，函数在区间上存在极值的条件，属于基础题．