Question

（本小题满分14分）

已知函数（）．

（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；

（2）当时，求证：（）；

（3）求证：（且）．

Answer 1

（本小题满分14分）

【解析】（1）因为，若函数在区间上是单调递增函数，则 恒成立，即恒成立，所以．

又，则，所以．

（2）当时，由（Ⅰ）知函数在上是增函数，

所以当时，，即，则．

令，则有，

当时，有，

因此在上是增函数，所以有，

即可得到．

综上有（）．    

（3）在（2）的结论中令，则，

取时，得到个不等式，将所得各不等式相加得，

，

所以，

   即（且）