[题目]已知椭圆的右顶点为.点在椭圆上.为坐标原点.且.则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

将原问题转化为椭圆与圆相交的问题，然后联立方程结合图形整理计算即可求得最终结果.

∵∠APO=90°，∴点P在以AO为直径的圆上，

∵O(0,0),A(a,0)，

∴以AO为直径的圆方程为,即x2+y2ax=0，

由消去y,得(b2a2)x2+a3xa2b2=0.

设P(m,n)，

∵P、A是椭圆与x2+y2ax=0两个不同的公共点，

∴,可得.

∵由图形得0<m<a,∴，

即b2<a2b2,可得a2c2<c2,得a2<2c2，

∴,解得椭圆离心率，

又∵e∈(0,1)，

∴椭圆的离心率e的取值范围为.

本题选择B选项.

练习册系列答案

(1)求f(x)的解析式．

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

【题目】设两个向量 =（λ+2，λ2﹣cos2α）和 =（m， +sinα），其中λ，m，α为实数．若 =2 ，则的取值范围是（）
A.[﹣1，6]
B.[﹣6，1]
C.（﹣∞， ]
D.[4，8]

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为

A. B. C. D.

【题目】某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，

（Ⅰ）求的值及居民用水量介于的频数；

（Ⅱ）根据此次调查，为使以上居民月用水价格为元/立方米，应定为多少立方米？（精确到小数点后位）

（Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市随机调查名居民的用水量，将月用水量不超过立方米的人数记为，求其分布列及其均值．

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于．

【题目】已知数列{an}的前n项和为An ，对任意n∈N*满足 ﹣ = ，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn= + ，数列{cn}的前n项和为Tn ，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求这个新数列的前n项和Sn ．

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】B

【解析】Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.

【题型】单选题
【结束】
9

【题目】等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

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