Question

如图2-6-5,已知AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为M,弦AE与CD交于F,写出图中有关线段的关系式.

图2-6-5

Answer 1

解析：由相交弦定理

AF·FE=CF·DF,①

CM·MD=AM·BM.②

∵CM=MD,③

∴CM²=AM·BM或DM²=AM·BM.④

连结BD,则∠ADB=90°.

由射影定理AD²=AM·AB.⑤

连结DE,∵=,

∴∠ADF=∠AED.

∵∠DAF=∠EAD,

∴△ADF∽△AED.

∴=.

∴AD²=AE·AF.⑥

由⑤⑥得AM·AB=AE·AF.⑦