Question

已知奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=3^x-1则f[log

1

3

(33•4)]的值为（　　）

• A．3

  1

  2

• B．-3
• C．

  4

  3

• D．

  11

  3

Answer 1

分析：先由对数的运算化简log

1

3

(33•4)，再根据函数的周期性和奇偶性，将log

1

3

(33•4)转化到已知区间[1，2]上，代入解析式求值．

解答：解：log

1

3

(33•4)=-log3(33•4)=-（3+log₃4）
∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=3^x-1
∴f[log

1

3

(33•4)]=f[-log₃4]=-f（log₃4）=-（3log34-1）=-3，
故选B．

点评：本题考查了对数的运算性质，函数的周期性和奇偶性的综合应用，关键是将自变量转化到已知区间求解．