Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），且准线与y轴的距离为2．
（1）求此抛物线的方程；
（2）点P为抛物线上一点，且其纵坐标为2

2

，求点P到抛物线焦点的距离．

Answer 1

分析：（1）利用抛物线的简单性质得出：抛物线准线与y轴的距离为

p

2

，所以p=4最后写出抛物线的方程即可；
（2）先设P(x0，2

2

)，将其代入抛物线的方程，求出x₀=1，再利用抛物线的定义得到点P到抛物线焦点的距离为x0+

p

2

即可．

解答：解：（1）因为抛物线准线与y轴的距离为2，
所以p=4，…（3分）
抛物线的方程为y²=8x．…（6分）
（2）设P(x0，2

2

)，则8=8x₀，
所以x₀=1，…（9分）
所以点P到抛物线焦点的距离为x0+

p

2

=3．…（12分）

点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．