题目内容

3．在空间中，设直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{b}$，对于原命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则l∥α”，下列判断正确的是（　　）
A．原命题为真，否命题为真B．原命题为假，否命题为假
C．原命题为假，否命题为真D．原命题为真，否命题为假

分析 根据命题的条件与结论，判定命题是否为真，再根据逆命题的定义写出逆命题判定逆命题的真假；然后根据命题与其逆否命题的同真性判定，否命题与逆否命题的真假即可．

解答 解：“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得到l∥α，或l?α，所以原命题为假命题，
若l∥α”则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，所以逆命题为真命题，从而否命题为真，
故选：C．

点评 本题考查四种命题的真假关系．命题与逆否命题同真、同假．

练习册系列答案
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13．在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（-2，4）的直线C2$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数）交于M，N两点．
（1）求曲线C1，C2的普通方程．
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
14．已知点A（-$\sqrt{3}$，1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120°，则点B的坐标为（0，-2）．
11．下列向量中，可以作为基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，-2）B．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10）D．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，-2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7）
18．已知函数f（x）=$\frac{2{a}^{x}}{{a}^{x}-1}$+loga$\frac{x-1}{x+1}$（a＞0且a≠1），且f（m）=7（m≠0），则f（-m）=-5．
8．口袋里装有大小相同的3个白球和2个黑球，每次从中不放回随机抽取1个球，连续抽出2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$
15．已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．
（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．
12．已知0＜a＜1，则方程ax-|logax|=0的实根个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=$\frac{a}{a-1}$（an-1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）bn=$\frac{2{S}_{n}}{{a}_{n}}$+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
（3）在（2）的条件下，设数列{2-lgbn}的前n项和为Tn，问：n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．

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