Question

已知正方体ABCD—EFGH的棱长是6厘米, 则直线AC和BE之间的距离为________厘米.

[　　]

A.2　　B.3　　C.2　　D.3

Answer 1

答案：C
解析：

解: 如图, 设PQ是异面直线AC和BE的公垂线, P和Q是垂足, 在平面ABCD内作PR⊥AB, 垂足为R; 在平面ABFE内作QS⊥AB, 垂足为S, 连结QR, PS. 正方体中, EA⊥面ABCD. 而在平面ABFE内, QS和EA都垂直于AB, 所以QS∥EA. 由此推出QS⊥面ABCD, 因而PS是PQ在平面ABCD内的射影.  利用三垂线定理的逆定理, 从PQ⊥AC推出PS⊥AC. 同理可证QR⊥BE. 进而, 从正方形ABFE得∠ABE＝45°. 再从QS⊥AB, QR⊥BE, 得∠BQS＝∠SQR＝45°, 因而BS＝SR. 同理从正方形ABCD可得AR＝SR. 所以AR＝RS＝SB. 又已知AB＝6厘米, 所以AR＝RS＝SB＝2厘米. 从等腰直角三角形QSB和PRS得 QS＝SB＝2厘米. PS＝RS＝2厘米. 由QS⊥平面ABCD得QS⊥PS. 因而 PQ＝＝   ＝2(厘米) 即  直线AC和BE间的距离是2厘米.

提示：

转化为AC与平面EGB的距离