题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc=2lg2+2lg5+3，且 $数学公式$ ．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=6，求a的值．

解：（1）由bc=2lg2+2lg5+3=lg4+lg25+3=lg100+3，
得bc=5，（2分）
又因为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （4分）
∴ $\text{[math]}$ （6分）
（2）对于bc=5，又b+c=6，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=20（10分）
∴ $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）先由bc=2lg2+2lg5+3求得bc=5；再结合为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ，最后代入三角形的面积公式计算即可；
（2）直接借助与（1）中求出的 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，以及余弦定理即可得到结论．
点评：本题主要考查余弦定理的应用以及三角形的面积计算．解决本题的关键在于由bc=2lg2+2lg5+3求得bc=5．

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