题目内容

14．已知集合A={x|x2-6x+c=0}，只有一个元素，求实数c．

分析 利用集合A={x|x2-6x+c=0}，只有一个元素，转化为 方程只有一个解．

解答 解：集合A={x|x2-6x+c=0}，只有一个元素，
可得x2-6x+c=0有重根，即△=36-4c=0，解得c=9．

点评 本题考查方程解的求法，集合的基本知识的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．设命题p：a＞b＞0的必要条件是$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；命题q：y=sinx不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∨qD．p∨￢q
5．已知△ABC为非直角三角形，其内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且有$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0．
（]）求角C；
（2）若c=3，sinB=3sinA，求a，b的值．
2．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$取最小值时，x为$\frac{3}{5}$．
9．证明下列各式：
（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）=-tan40°；
（2）sin（α+β）-2cosαsinβ=tan（α-β）[2cosαcosβ-cos（α+β）]．
19．若k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（　　）
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线
6．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是过F2且垂直于双曲线实轴的一条弦，若∠PF1Q=60°，则双曲线有一条渐近线的倾斜角α的余弦值是（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{3}$-1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
3．设函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），当x≠y时，f（x）≠f（y）
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：对任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）证明：函数f（x）在R上单调递增；
（4）若f（1）=2，当x∈[-1，1]时，f（4x）≤$\frac{f（c）}{4f（-{2}^{x+1}）}$恒成立，求实数c的取值范围．
4．定义在R上的奇函数f（x）对一切x∈（-∞，0]恒满足′（x）≥0，若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-2）＜0解集为R，求实数m的取值范围．

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