题目内容
【题目】己知
，
分别为椭圆C:
的左、右焦点，点
在椭圆C上．
（1）求
的最小值；
（2）已知直线l：
与椭圆C交于两点A、B，过点
且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．
【答案】(1)1 (2)
【解析】
（1）由题意，求得向量
的坐标，利用向量的数量积的运算的到关于
的表示，即可求解.
（2）直线与曲线联立方程组，求得
，利用弦长公式求得
，再由
，得出
的方程，与椭圆的方程联立方程组，利用弦长公式得到
，再由平行四边形
的性质，即可求解.
解：（1）由题意可知，
，
，
，
，
，
最小值1．
2)已知
由直线与椭圆联立得，
，
由韦达定理可知：
，
．
由弦长公式可知丨AB丨
，
，，
直线PQ的方程为
．
将PQ的方程代入椭圆方程可知：
，
，
，
丨PQ丨
丨
丨
，
若四边形PABQ成为平行四边形，则丨AB丨
丨PQ丨，
丨
丨，解得
．
故符合条件的直线l的方程为
，即．
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