题目内容

数列0，- $数学公式$ ， $数学公式$ ，- $数学公式$ …的一个通项公式是

A.
（-1）ⁿ⁺¹ $数学公式$
B.
（-1）ⁿ $数学公式$
C.
（-1）^n-1 $数学公式$
D.
（-1）ⁿ $数学公式$

A
分析：仔细观察数列0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…将其变形为0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…便可发现其中的规律：第n项的分母是n²+1，分子中n³-1，便可求出数列的通项公式．
解答：仔细观察数列0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…将其变形为0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…
可以发现：
0= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…
∴第n项为（-1）ⁿ⁺¹ $\text{[math]}$ ，
∴数列0，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的一个通项公式是a_n=（-1）ⁿ⁺¹ $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．

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14、已知数列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a₁=0；
④若数列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性质P，则a₁+a₃=2a₂．
其中真命题有

已知函数f(n)=n2sin(nπ+

)（n∈N*），且a_n=f（n）+f（n+1），则数列{a_n}前100项和S₁₀₀的值为（　　）

A、200	B、100
C、-100	D、0

现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a²-b²=1，则a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，则a2+

的最小值为16；
③数列{n(n+4)(

)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=

lg|x-1|，x≠1

，则关于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=

，则siny-cos²x的最大值是

．
其中的真命题有

．（写出所有真命题的编号）

已知首项为a（a≠0）的数列{a_n}的前n项和为S_n，，若对任意的正整数m、n，都有

)2．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若a=1，数列{b_n}的首项为b（b≠1），第n（n∈N^*，n≥2）项b_n是数列{a_n}的第b_n-1项，求证：数列|b_n-1|为等比数列；
（Ⅲ）若对（Ⅱ）中的数列{a_n}和{b_n}及任意正整数n，均有2an+b_n+11≥0成立，求实数b的最小值．

数列0.5，0.55，0.555，0.5555，…的前n项之和为