Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，
求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD；
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。

Answer 1

证明：(Ⅰ)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，
所以EF∥AD，
又AD平面ACD，EF平面ACD，
所以直线EF∥平面ACD。
(Ⅱ)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，
所以EF⊥BD，
在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，
所以CF⊥BD，
因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，
所以BD⊥平面EFC，
又因为BD平面BCD，
所以平面EFC⊥平面BCD．