Question

（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司缴纳保费元，若投保人在缴纳保费的一年内出险，则可获得10000元的赔偿，假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出现相互独立，已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.

   (Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率P;

   (Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿外的成本为50000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应缴纳的最低保费(单位:元)

请在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

Answer 1

解：各投保人是否出险相互独立，且出险概率为P，X为10000人中出险人数，则

                                            …………(2)

(1)记事件A：保险公司至少支付10000元赔偿金，则P(

 

故P=0.0001                                             …………     (5)

（2）该险种总收入为10000a，支出为赔偿金总额与成本的和

则盈利Y=10000a-（10000X+50000） E（Y）=10000a-10000EX-50000

由      得E(X)=10

则  E(Y)=10000a-10000×10-50000≥0

所以a≥15   则每位投保人缴纳的最低保费为15元           …………    （12）