题目内容

已知f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…
x101
101
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x101
101
，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（　　）
A．x1∈（0，1），x2∈（1，2）B．x1∈（-1，0），x2（1，2）
C．x1∈（0，1），x2∈（0，1）D．x1∈（-1，0），x2∈（1，0）
①∵f（0）=1＞0，f（-1）=1-1-
1
2
-
1
3
-…-
1
101
＜0，∴函数f（x）在区间（-1，0）内有零点；
又f′（x）=1-x+x2-x3+…+x100，
当x∈（-1，0）时，f′（x）=
1+x101
1+x
＞0，∴函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x1∈（-1，0）；
②∵g（1）=1-1+
1
2
-
1
3
+…+
1
100
-
1
101
＞0，g（2）=1-2+
22
2
-
23
3
+…+
2100
100
-
2101
101
＜0．
当x∈（1，2）时，f′（x）=-1+x-x2+x3-…+x99-x100=
x100-1
x+1
＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x2∈（1，2）；
综上可知：正确答案为B．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1
（1）证明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]时，证明|g（x）|≤2．
（3）设a＞0，当-1≤x≤1时，g（x）max=2，求f（x）．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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